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1. RGB图像理解,一个通道可以看作：

   • 空间几何：它是一个矩形范围的，高度0-255范围内的，曲面。
   • 统计学：以一行(列)为元素的一组数据，可计算协方差矩阵。
   • 高等数学：
   • 二元函数f(x,y)：x，y是像素位置。
   • 求导可以具体到变量的每个具体值。
   • 可求二阶偏导海森矩阵。得四个矩阵或者四通道的一个矩阵。
   • 多个一元函数f(x)或者f(y)，可求雅可比矩阵。

2. 阿尔法融合 – 线性融合

   \(dst(x,y)=\alpha src_0(x,y) + (1-\alpha)src_1(x,y) \qquad (\alpha \in [0.0,1.0])\)

3. 图像线性变换 – 调整图像亮度与对比度

   \(dst(x,y)=\alpha src(x,y) + \beta \qquad (\alpha>0)\)

4. 图像卷积公式 – 各种模糊，滤波，梯度等

   \(dst(x,y)= \sum_{k}\sum_{l} src(x+k,y+l) kernel(k,l) \qquad (中心点的k和l为0)\)

5. 形态学

   $$ dilate(x,y) = \max_{}src(x+k,y+l)

erode(x,y) = \min_{}src(x+k,y+l)

open(x,y) = dilate(erode(x,y))

clos(x,y) = erode(dilate(x,y))

morph-grad(x,y) = dilate(x,y) - erode(x,y)

tophat= src(x,y)-open(x,y)

blackhat = close(x,y) - src(x,y)

$$

1. 固定阈值

   THRESH_BINARY \(dst(x,y) = \begin{cases} maxval & if \ src(x,y)> thresh\\ 0 & otherwise \end{cases}\)

THRESH_BINARY_INV \(dst(x,y) = \begin{cases} 0 & if \ src(x,y)> thresh\\ maxval & otherwise \end{cases}\)

THRESH_TRUNC \(dst(x,y) = \begin{cases} thresh & if \ src(x,y)> thresh\\ 0 & otherwise \end{cases}\)

THRESH_TOZERO \(dst(x,y) = \begin{cases} src(x,y) & if \ src(x,y)> thresh\\ 0 & otherwise \end{cases}\)

THRESH_TOZERO_INV \(dst(x,y) = \begin{cases} 0 & if \ src(x,y)> thresh\\ src(x,y) & otherwise \end{cases}\)

1. 距离公式

   欧式距离(L2)

\[L_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}\]

曼哈顿距离(L1)

\[L_1 = \sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|\]

切比雪夫距离 \(dist=\max_{i=1}^{n}(|x_i-y_i|)\)

海明距离 \(两列数据对应位置值不同的次数总和\)

闵可夫斯基距离

\[dist = \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^p}\]

巴氏距离 \(D_B(p,q) = -ln(\sum_{x \ in X} \sqrt{p(x)q(x)})\)

1. 统计学数字特征

   均值

\[\overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^nX_i}{n}\]

方差:偏离均值的程度 \(S^2 = \frac {\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2} {n或者(n-1)}\) 标准差(均方差):所有样本到均值的距离之平均

\[S= \sqrt \frac {\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2} {n或者(n-1)}\]

协方差:两组数据是否存在联系。 协方差矩阵

\[Cov(X,Y) = \frac {\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X}) (Y_i-\overline{Y}) } {n或者(n-1)}\]

相关系数: \(\rho(X,Y) = \frac {\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X}) (Y_i-\overline{Y}) } {S(X) S(Y)}\)

1. 高斯函数

\[一维： G= \frac {1}{ 2 \pi \sigma}e^{\frac{1}{2} (\frac{x-\mu}{ \sigma})^2} 二维高斯：\]

1. 矩

\[空间矩/几何矩: m_{ij} = \sum_{xy}(src(x,y) x^i y ^j) 重心： \overline{x} = \frac{m_{10}}{m_{00}},\overline{y} = \frac{m_{01}}{m_{00}} 中心矩： mu_{ij} = \sum_{xy}(src(x,y) (x-\overline{x})^i (y-\overline{y}) ^j) 归一化的中心矩 nu_{ij} = \frac{m_{ij}}{m_{00}^{(i+j)/2+1}} Hu矩(略)\]

1. 积分图

\[积分图公式： ii(x,y) = \sum_{x^\prime = 0}^{x} \sum_{y^\prime = 0}^{y} src(x^\prime,y^\prime) 可递推\]

1. 局部均方差滤波–边缘保留滤波

\[局部均值： \overline{X(x,y)} = \frac{1}{(2n+1)(2m+1)} \sum_{k=x-n}^{x+n} \sum_{l=y-m}^{y+m} src(k,l) \qquad (窗口大小:2n+1,2m+1) 局部方差： S(x,y)^2 = \frac{1}{(2n+1)(2m+1)} \sum_{k=x-n}^{x+n} \sum_{l=y-m}^{y+m} (src(k,l) - \overline{X(x,y)} )^2 \qquad (窗口大小:2n+1,2m+1) 局部方差化简： S(x,y)^2 = \frac{1}{(2n+1)(2m+1)} (\sum_{k=x-n}^{x+n} \sum_{l=y-m}^{y+m} src(k,l)^2 - \frac{1}{(2n+1)(2m+1)} \overline{X(x,y)} ^2) \qquad (窗口大小:2n+1,2m+1) 局部均方差滤波：dst(x,y) = (1-k)\overline{X(x,y)} + ksrc(x,y) \qquad (其中k=\frac{S(x,y)^2}{S(x,y)^2+ \sigma } , \sigma为用户输入的参数) 说明：局部方差S(x,y)^2越小(k趋近于0)说明越平坦则应趋向于取平均值，否则说明是边缘(k趋近于1)则应趋向于取图像原值。\]

1. 图像空间缩减

   \(dst(x,y)= src(x,y) / N * N \qquad (从256空间缩小到64空间：N=256/64=4)\)